1.
i
Треугольник ABC — равнобедренный с основанием BC. Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла BCA треугольника ABC.
1) 66°
2) 72°
3) 36°
4) 63°
5) 27°
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 40667
Централизованное тестирование по математике, 2021
2.
i
Среди дробей 
укажите ту, которая равна дроби 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3.
i
Даны пары значений переменных x и y: (5; 3); (10; −2); (−9; 1); (2; 6); (8; 0). Укажите пару, которая НЕ является решением уравнения x + y = 8.
1) (5; 3)
2) (10; −2)
3) (−9; 1)
4) (2; 6)
5) (8; 0)
4.
i
Среди чисел 0; −6; −3; −11; 11 укажите то, которое не меньше −9 и не больше −4.
1) 0
2) −6
3) −3
4) −11
5) 11
5.
i
Точка С делит отрезок АВ в отношении 7 : 2, считая от точки B. Если длина отрезка АВ равна 27, то длина отрезка AC равна:
1) 6
2) 21
3) 
4) 
5) 9
6.
i
В магазин поступило 29 коробок с маслом по 80 пачек масла в каждой. Какое наибольшее количество пачек масла необходимо продавать ежедневно, чтобы масло было распродано не менее чем за 60 дней?
1) 41
2) 38
3) 39
4) 37
5) 42
пачек масла. Поскольку необходимо найти, какое наибольшее количество пачек масла необходимо продавать ежедневно, чтобы масло было распродано не менее чем за 60 дней, ответ — 38.7.
i
На рисунке изображен график функции y = f(x), которая определена на промежутке [−5; 5]. Найдите количество целых значений x, при которых выполняется неравенство 
(Черными точками отмечены узлы сетки, через которые проходит график, функции y = f(x).
1) 7
2) 8
3) 4
4) 5
5) 6
8.
i
Результат упрощения выражения 
при 
имеет вид:
1) −2a − 7
2) 7 − 2a
3) 2a + 7
4) 7
5) −7
:
9.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 4
3) 3
4) 
5) 8
получаем:
10.
i
В первый день велосипедист проехал 45 км, а во второй день — на 12% больше, чем в первый. Сколько километров проехал велосипедист за два дня?
1) 62,2
2) 106,2
3) 50,4
4) 102
5) 95,4
км.11.
i
Найдите произведение координат точки пересечения прямых 
и 
1) 24
2) 15
3) 12
4) 18
5) 16
12.
i
Укажите номера функций, которые являются четными.
| 1) y = 3 − 2x − x2; | 2)  | 3)  | 4)  | 5)  |
1) 1, 2
2) 2, 5
3) 3, 5
4) 3, 4
5) 1, 4
Проверим каждую функцию:
— чётная функция,
— чётная функция.13.
i
Площадь прямоугольного треугольника равна 7, а радиус описанной около него окружности равен R. Укажите номер формулы, которой может выражаться сумма катетов a и b.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
откуда ab = 14. Заметим, что по свойству окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, длина гипотенузы равна 2R, тогда
14.
i
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является треугольник АВС, в котором 
радиус описанной около него окружности равен 
Найдите длину диагонали грани AA1C1C, если площадь этой грани равна 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Тогда 
Окончательно, поскольку призма прямая, найдём длину искомой диагонали AC1 по теореме Пифагора:
15.
i
Используя схематичное изображение параболы
найдите сумму b + c.
1) 14
2) 16
3) 12
4) 56
5) 28
16.
i
Укажите номера уравнений, которые являются равносильными:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
1) 1, 2
2) 2, 4
3) 3, 5
4) 4, 5
5) 1, 3
— корней нет;
17.
i
Точки А и В расположены в узлах сетки (см. рис.) и являются соседними вершинами квадрата АВСD. Найдите площадь квадрата ABСD.
1) 6
2) 25
3) 15
4) 13
5) 65
18.
i
SABCD — правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны 54. Точка M — середина ребра SC. Точка 
DN : NS = 1 : 3 (см. рис.). Найдите длину отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки M и N параллельно ребру SB, пересекает основание ABCD пирамиды.
1) 63
2) 
3) 
4) 
5) 
Заметим, что DN — средняя линия треугольника MFP, следовательно, D — середина отрезка FP, тогда, поскольку FD = DP = 27, CP = 27 · 3 = 81.
19.
i
На диаграмме показано количество посещений сайта на протяжении недели (со вторника по воскресенье). Установите соответствие между вопросами А−В и ответами 1−6.
| Вопрос | Ответ |
|---|---|
A) В какой день недели было на 60 посещений больше, чем в предыдущий? Б) В какой день недели количество посещений было на 20% меньше, чем в среду? B) В какой день недели количество посещений было на 10% больше, чем в предыдущий? | 1) Вторник. 2) Среда. 3) Четверг. 4) Пятница. 5) Суббота. 6) Воскресенье. |
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
значит, количество посещений на 20% меньше, чем во вторник было в пятницу (4).
значит, в четверг количество посещений было на 10% больше, чем в предыдущий (3).20.
i
Выберите три верных утверждения:
1) если 
то 
2) если 
то 
3) если 
то 
4) если 
то 
5) если 
то 
6) если 
то 
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
21.
i
Выберите три верных утверждения, если известно, что две перпендикулярные плоскости
и 
пересекаются по прямой a и точка A принадлежит плоскости (см. рис.).
1. Любая точка прямой a лежит в плоскостях и 
2. Любая прямая, перпендикулярная прямой a, принадлежит плоскости
3. Существует единственная прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная плоскости 
4. Прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная плоскости 
перпендикулярна плоскости
5. Существует прямая, проходящая через точку А перпендикулярно прямой а, перпендикулярная плоскости
6. Любая прямая, проходящая через точку A и пересекающая плоскость 
пересекает прямую a.
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
22.
i
На пастбище квадратной формы загон для скота огорожен так, как показано на рисунке. Все размеры указаны в метрах. Найдите площадь загона (в м2), если площадь пастбища в 72 раза больше площади загона.
Тогда площадь пастбища равна 
Значит, длина квадратного пастбища равна 
или 
т. е. 
Откуда 
а площадь загона равна 
м2.23.
i
Найдите значение выражения 
24.
i
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
Найдите объем V цилиндра, если известно, что радиус его основания больше высоты на 6,5. В ответ запишите значение выражения 
по условию 
а 
Тогда
25.
i
Решите уравнение 
В ответ запишите увеличенное в 2 раза произведение наибольшего корня (в радианах) на количество корней этого уравнения на промежутке [7; 13].
корни суть 
и 
не лежат в отрезке [7; 13].
корни суть 
и 
не лежат на отрезке [7; 13].
корни суть 
и 
не лежат в отрезке [7; 13].
корни суть 
и 
не лежат в отрезке [7; 13].
корни суть 
и 
больший корень лежит в отрезке [7; 13].
корни суть 
и 
оба лежат в отрезке [7; 13].
корни суть 
и 
оба лежат в отрезке [7; 13].
корни суть 
и 
меньший корень лежит в отрезке [7; 13].
Произведение большего корня, на увеличенное в два раза количество корней равно
во второй серии. Вычисляя соответствующие значения х, получаем:
и 
Тем самым больший корень на отрезке [7; 13] равен 
а произведение большего корня, на увеличенное в два раза количество корней равно26.
i
Найдите сумму всех целых решений неравенства 
27.
i
АС — общая гипотенуза прямоугольных треугольников ABC и ADC. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите квадрат длины отрезка BD, если 
AD = DC.
Значит, 
28.
i
Числовая последовательность (an) задана формулой n-го члена 
Найдите наименьший член am этой последовательности и его номер m. В ответ запишите значение выражения m · am.
представляет собой параболу ветвями вверх. Поэтому наименьшее значение этой функции достигается при 
и значения тем больше, чем дальше x от этого числа. Значит, нужно найти ближайшее к 
натуральное число (это 6) и вычислить 
Тогда 
29.
i
Найдите увеличенную в 25 раз сумму квадратов корней уравнения
при 
тогда
посторонний. Далее получаем:
30.
i
Прямая, проходящая через вершину N треугольника KMN, делит его медиану KA в отношении 3 : 7, считая от вершины K, и пересекает сторону KM в точке B. Найдите площадь треугольника KMN, если площадь треугольника NKB равна 15.
По теореме о пропорциональных отрезках получаем, что 
31.
i
Петя записал на доске два различных натуральных числа. Затем он их сложил, перемножил, вычел из большего записанного числа меньшее и разделил большее на меньшее. Сложив четыре полученных результата, Петя получил число 1089. Найдите все такие пары натуральных чисел. В ответ запишите их сумму.
что запрещено по условию.
32.
i
Основанием пирамиды SABCD является выпуклый четырехугольник ABCD, диагонали АС и BD которого перпендикулярны и пересекаются в точке O, АО = 12, 
ВО = OD = 5. Вершина S пирамиды SABCD удалена на расстояние 
от каждой из прямых AB, BC, СD и AD. Через середину высоты пирамиды SABCD параллельно ее основанию проведена секущая плоскость, которая делит пирамиду на две части. Найдите значение выражения 68 · V, где V — объем большей из частей.
где p — полупериметр. Находим:
и 
от объема исходной пирамиды. Таким образом, 
